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場合の数(隣り合わない並び方,順序が定まった順列)

こんにちは。こんばんは。


「受験テクニック?」と思った人もいるでしょうね^^;
必要に応じて,さらっと読んだり真剣に読んだりしていただければ,これ幸いです!


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・隣り合わない並び方


[例]男子4人と女子3人が1列に並ぶとき,女子3人が隣り合わないような並び方を求めよ。


・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

まず,条件の付いていない男子4人を並べると4!通り。
男子4人の間と両端は次のように5箇所ありますね。
   〇男〇男〇男〇男〇
この5箇所に女子3人が入ればよいから5P3通り。
以上から,求める並び方は 4!×5P3通り




・順序が定まった順列


[例]A,Q,U,A,R,I,U,Mの8文字を横1列に並べるとき,Q,R,Mがこの順に並ぶ並び方は何通りあるか。


・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

Q,R,Mを同じもの,すなわち,3つの〇とみてみることにします。
このとき,〇が3つ,Aが2つ,Uが2つ,Iが1つを横1列に並べる,同じものを含む順列を考えます。
これの3つの〇に左からQ,R,Mを入れればよいので,求める並び方となります!


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