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絞り込みを利用して解く整数問題

こんにちは。こんばんは。


整数,または自然数の値を求める問題で
「そんなのいくらでもあるんじゃね?」
と思う問題に出会ったら,この解法を思い出してください^^


fotographer-426966_640.jpg

整数,または自然数という条件から候補を絞り込む解法を紹介します。




[例]2≦pqrを満たす整数pqrの値で,
sibori-1.jpg
となるものをすべて求めよ。


・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

たくさん文字があると問題が処理できないため,まずは1文字についての不等式にしたいですね。
このとき,1番大きいものや1番小さいものにそろえるというテクニックを用います。


具体的には,2≦pqrから
sibori-2.jpg


これと条件の不等式から
sibori-3.jpg


(3つの分数でsibori-4.jpgが一番大きいから,これにそろえました。)


よって p<3
これと2≦pから p=2
このようにして,pの値が絞り込めた!


同じようにqrの値も絞り込めば
 (pqr)=(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6)
と求まります。




ポイントは,まず1つの文字について範囲を絞り込むことです。


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