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2016年センター試験数学ⅠAのデータの分析について

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こんにちは。こんばんは。
センター数ⅠA第2問〔3〕(3)【ツ】,【テ】,【ト】について解説します。




今年もデータの分析の配点が15点でした。この2年の傾向から,来年以降もデータの分析は15点と考えてよいでしょうね。
また,実際のデータからなる散布図,ヒストグラム,箱ひげ図を見て,正しい選択肢を選ぶという傾向も2年連続です。


そんな中,第2問のツ,テ,トは,公式を適用して値を求めるという,少し難しいですが数学らしい問題でした。
この個所について解説したいと思います。




データの分析の公式は,Σ(シグマ)で整理しておこう!




データの分析は数学Ⅰで学習するのですが,数学Bの数列を学習し終わった時点で,公式を次のように整理しておきましょう。


変量xn個の値x1x2,・・・,xn,変量yn個の値y1y2,・・・,ynからなるデータがあるとする。
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長い式を書かなくて済むというメリットのほかに,求める対象について考察しやすくなるというメリットもあります。
これを用いて,【ツ】~【ト】を見ていきましょう。




【ツ】


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これから,当てはまるものは⑨です。


【テ】


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これから,当てはまるものは⑧です。


【ト】


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これから,当てはまるものは⑦です。


以上のことから,元のデータを何倍かしたときに得られる分散などの値は,元のデータから得られる値とどのように違うのか考えるとき,Σ(シグマ)で整理した公式を用いると考えやすいことが分かります。




ここからは脇道で,すごく細かい話になりますが,Z≠0,U≠0を断っておかなくていいのかな~
と思わないではないです。


比の値を求めるとき,分母がゼロでないことを確認することは必須です。この問題の場合,第2問〔3〕(2)の散布図から,がんばって数値を拾い出して共分散,相関係数を求めることは可能かもしれませんが,現実的な作業ではありません。
この作業をせずに,第2問〔3〕(2)の散布図から共分散や相関係数が0ではないという判断ができるのか,疑問です。散布図から,X≠0は判断できると思いますので,【ツ】が⑨であることは問題ないと思いますが,【テ】,【ト】は分母が0でないとき⑧,⑦ですが・・・


見た感じ,共分散や相関係数は正の値をとりそうなので,いちゃもんに近い意見ですが,そのあたりどうなのでしょうか?


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