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《式の展開と因数分解》どうやる?やったらどうなる?

こんにちは。こんばんは。


第1弾は,《式の展開と因数分解》!


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高校数学のイロハの「イ」と言える分野ですね。
このままではあまり入試で出題されませんが,あらゆる計算の基本となっているので,数学をしている限り付いてくる内容です^^;




《式の展開と因数分解》どうやる?




【用語について】
英単語や歴史の年表のように暗記する必要はありませんが,問題文を読んで
「次数ってなんだったっけ?」
「降べきの順って何?」
となったときには,調べてそのとき覚えましょう。


【展開】
展開は,いざとなったら分配法則で計算すれば何とかなります^^;
公式を覚えて適用するのが基本ですが,公式があやふやな場合は念のため分配法則も使って計算してみましょう。
慣れてくるとササっと計算してハイ次!としがちですが,テストでのミスは痛すぎます(>_<)
時間に余裕があれば,何度も見直しをして展開で失点しないように意識して取り組んでみてください。


【因数分解】
因数分解は,どんな場合でもできるとは限りません。が,「因数分解せよ。」という問題を出されたら何らかの方法でできるはずですね。まずは共通因数でくくるか,公式に当てはめるかのどちらかの方法を考えてみてください。
少し難しくなってくると,「置き換える」,「1つの文字に着目する」といった独特な考え方が必要となります。


問題をみて,パッとやり方が思いつくようになるまで練習を繰り返しましょう~


さらに難しいものは,次の記事を参照してみてください。
関連記事・・・【高校数学】因数分解


因数分解は,簡単に正解かどうか確かめる方法があります!
→出した答えを展開して,元の問題の式になるかどうか確かめてみましょう^^ 正しく因数分解されていたら,もとの問題の式に戻ります。




《式の展開と因数分解》やったらどうなる?




【すべての基本】
因数分解ができるようになればどんないいことがあるか?
この問いに対する答えは,この先の高校数学のほとんどの分野で使うため,具体的にはあまり述べられていないような気がします。


「因数分解ができるようになればどんないいことがあるの?」
→「とにかくいいことだらけだよ!」


これも正しいっちゃ正しいのですが,初めて学習する人は納得できませんよね^^;


では,一応列挙してみます。
・方程式を解くとき
2次方程式,3次方程式を解くときは,因数分解を使います。2つの関数の交点の座標を求めるときも方程式を解くことになるので,因数分解が必要です。
また,ある条件を満たす関数やベクトルを求める問題(いわゆる決定問題)の難しいものは,因数分解が必要となるものがあります。


・数列の一般項を求めるとき
複雑な式の計算が出てきます。このとき,因数分解の知識を使うと割と簡単に整理できます。


・整数の性質を考えるとき
「ある条件を満たす整数は○○の倍数となる。」などを証明するとき,因数分解を使って整理しなければならないことがあります。


このように,方程式や数の性質を調べるとき因数分解を使うことが多いですね。
この先の高校数学の学習の基本となるため,《式の展開と因数分解》は非常に重要です。


【ミスをしないという土台を作る】
うっかりミスは,人間なので仕方ないですよね^^;
でも,答を確かめることによってミスを減らすことはできます。


10問解いて1回ミスをするなら,9回の「確かめ」がムダなことのように思えるかもしれません。
しかし,1回のミスを発見するために,この9回は必要なのです。


なぜ間違えたかを見直してみると,「解き方が分からなかった」ということと「計算ミスをした」ということがあります。
新しい解き方を覚えることも重要ですが,ミスを減らすことも同じくらい重要です。
ミスは答えを確かめることによって減らせるので,ぜひ「答えを確かめる」習慣を身に付けてください^^


この習慣は,この先の学習でもかならず役に立つことでしょう!




まとめ


《式の展開と因数分解》どうやる?やったらどうなる?
・問題をみて,パッとやり方が思いつくようになるまで練習を繰り返しましょう。
・方程式や数の性質を調べるとき因数分解を使うことがある。
・答を確かめることによってミスを減らすことはできる。


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