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《実数,1次不等式》どうやる?やったらどうなる?

こんにちは。こんばんは。


「実数」・・・根号を含む計算
「1次不等式」・・・1次不等式,連立不等式,絶対値を含む方程式・不等式
に関する分野です!


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※写真は,ルート(√)の形をした木の根(根は英語でroot)




《実数,1次不等式》どうやる?




【実数】
・平方根の計算で,「分母の有理化」が出てきます。なぜこんなことをするかというと,分母に無理数があるとその数がどんな数がつかみにくいから。分母にルートがあれば条件反射で有理化をするようにしましょう^^


・式の値を求めるとき,対称式の性質
  x2+y2=(x+y)2-2xyx3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)
を利用する問題があります。対称式は積極的に使って覚えましょう^^
この先の学習でもちょくちょく出てきます。


【1次不等式】
・「負の数で割ると反対になる」ということが最大のポイントです。移項するときの符号のミスと合わせて気を付けましょう。そんなに難しいことではありませんが,受験生になったときの模試などでミスを点検すると不等式の符号ミスだったorz
ということもよくあります。そんなに難しくないことも,ずっとミスをしないことは結構難しい,ということを念頭に置いて取り組んでみてください!
この辺りのことはスポーツと通じるものがあるかもしれませんね。基礎がしっかりした堅実なプレイヤーが,受験でもスポーツでも最後に笑う・・・そんな気がします^^


・絶対値を含む方程式・不等式が出てきますが,絶対値の場合分けはここでしっかりマスターしておきましょう^^
慣れないうちは,絶対値が出てくれば,その中が0以上と0未満で場合分けをして解いてもよいです。この問題そのものも重要ですが,「場合分けをする解答を書く」ということも重要です。
方程式・不等式を解いて得られた解は,元の式に代入して成り立つかどうか確かめることができますね^^ これをつねにするよう,習慣にしてみてください^^




《実数,1次不等式》やったらどうなる?




【数の大小の感覚】
有理化をすると,その数の大体の大きさが分かります。大体の大きさをつかむことは,この先の学習でも重要になってきます。
計算をする前と後で,あまりにも大きさが変わっていると「どこかで計算ミスをした」ということが分かるようになるので,余裕が出てきたら数の大きさについても考えるようにしてみてください^^


【対称式】
対称式は
・複素数と方程式
・三角関数
などの,式の値を求める応用問題で利用することがよくあります。早いうちにマスターするほど有利になりますよ~^^


【場合分けの習得】
高校数学の全体を通して,場合分けは重要な考え方です。方程式・不等式では実感しにくいですが,「もれなく考える」ということが重要で,そのために場合分けが必要なケースが多々あります。こちらも早いうちにマスターするほど有利ですね^^




まとめ


《実数,1次不等式》どうやる?やったらどうなる?
・対称式は積極的に使ってしっかり覚えよう!
・1次不等式のような1問1問はそんなに難しくないことも,ノーミスを続けることが肝心!
・場合分けも積極的に使ってしっかり覚えよう!
・数の大小の感覚をつかんでおくと,計算ミスに気付くことがある!


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『いかにして問題を解くか』では,問題を解くアプローチの仕方とともに,答えを確かめる重要性についても書かれています。
「新しい問題を解く」ということの何割かは,「過去に似た問題を解いたことがあるか」を思い出すことなので,答えを確かめることは新しい問題を解くためにもなっている,「解いたらハイ終わり」ではないということが全体を通して書かれています。



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