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《図形と計量》どうやる?やったらどうなる?

こんにちは。こんばんは。


「三角比」と呼ばれることが多いこの分野。
教科書では『図形と計量』の前半が「三角比」,後半が「図形の計量」となっているようです^^


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写真は東京タワーです。自分の位置と対象となる建物との距離とそれを見上げた角度から,建物の高さを求める方法などを学習していきます。




《図形と計量》どうやる?




図形と計量は,公式を覚えているかどうかが大きなウエイトを占める分野です。
《図形と計量》どうやる?は,公式をどう覚える?に,ほぼ言い換えることができます。


【sin,cos,tan】
サイン,コサイン,タンジェントは,高校数学で覚えるのに苦労する代表選手ですね^^;


正弦定理や余弦定理まで学習すると,なぜサインやコサインを考えるのかということが納得できると思います。しかし,習ってすぐのころは,「なぜサイン,コサインを勉強するんだろう?」と思いますよね^^;


これは,まずどういうものかということを定義して,あとで利用するという流れが効率の良い学習だからだろうと考えられます。
中学校のとき,まず文字の計算の方法を習って,方程式を解きましたよね。
このあとの数学Ⅱの対数(log)でも,同じようにまず定義して後で利用するという流れで学習します。


このような学習方法の場合,利用するまではどうしてもモヤモヤしながら進めるしかありません。なぜなら,「なぜ学習するのか?」という質問は,学習が一通り終わらないと答えられないからです。


私からは,次のようにお伝えしたいと思います。
「最初はとっつきにくいところがあるけど,後で辺の長さや面積を求めるとき利用するから,頑張ってサイン・コサイン・タンジェントをマスターしよう!数学ⅡBでも出てくるので,今のうちにマスターしておくと後が楽だよ^^」


指導者の皆様におかれましては,三角比を学習する前に「なぜサイン,コサイン,タンジェントを学習するのか?」ということを大いに語っていただければと思います。


【正弦定理・余弦定理・三角形の面積】
これらは今まで求められなかった辺の長さや角の大きさ,面積が求められる,非常に便利な公式ですね!


最初は記号で覚えて,最終的には位置関係だけで公式が利用できるようになりましょう。


基本的なところでは,
正弦定理,三角形の面積:サイン
余弦定理:コサイン
を使います。
あとは,公式通りに辺と角を代入する練習をひたすら繰り返してください!


※※※
数学Aの「図形の性質」が必修でなくなってため,センター試験で「図形と計量」と「図形の性質」の融合問題が出なくなりました。このため,センター試験数学ⅠAにおいて,「図形と計量」が ”かなりおいしい” 出題分野になっています。
つまり,教科書をしっかり勉強しておけば割と容易に得点できます^^
逆に言えばセンターで落とせない分野とも言えるので,高校1年生からしっかり勉強しておきましょう!
※※※




《図形と計量》やったらどうなる?




サイン・コサイン・タンジェントは,大きく分けて次のように利用されます。
図形の計量方面での利用→数学Ⅰ『図形の計量』,数学B『ベクトル』,数学Ⅲ『複素数平面』
三角関数としての利用→数学Ⅱ『三角関数』,数学Ⅲ『極限,微分,積分』


こう見ると,やはり《図形と計量》も重要な分野ですね。
物理でもサイン,コサインが出てくるので,数学という科目の枠を超えて応用します!




まとめ


《図形と計量》どうやる?やったらどうなる?
・サイン,コサイン,タンジェントは後で必ず便利だと実感するので,しっかりマスターしよう!
・正弦定理,余弦定理,三角形の面積の公式は入試必須!何度も練習してマスターしよう!




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※※※


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