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「高校数学を理解するとは?」について考えたことの中間報告

こんにちは。こんばんは。


このところ,タイトルの「高校数学を理解するとは?」ということをずっと考えています。
本を読んだり,記事にまとめているうちに「分かってきたこと」,「これから調べるべきこと」が見えてきたので,まとめてみたいと思います。


※※※
本題から脱線しますが,「書く」ということと「考える」ということは相性がいいですね~
考えたり,悩んだりしていることがあれば,まず「書き出す」ことをオススメします^^
はじめは自分でも何をしようとしているのか分からない(笑),ような状態だったのですが,スッキリまとまってくるのだから不思議ですよね^^;
※※※


3つの段階に分けてみます。
1.情報を把握・記憶する。(インプット)
2.覚えたことを使いこなす。(アウトプット)
3.しばらく経った後でも,覚えていて使える。(受験対策)


中間報告ですので,まだまだ分からないことが多々あります。ご意見・ご感想や,参考となる本や記事をお教えいただけると助かりますm(_ _)m


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それでは,いってみましょう~




情報を把握・記憶する。(インプット)




これは高校数学に限ったことではなく,勉強全般に関わるので参考文献も多かったです^^
私もそうでしたが,意外と「覚える」ことについてあまり考えず,経験則でしている部分はないでしょうか?
今回,「覚える」ことについて,本を読んだりして調べてみましたが,経験則だけでなく,覚えるための方法論も知っていた方が絶対有利!と思いました。
以下に方法論を列挙してみます。主な参考文献は,藤沢晃治著『理解する技術』です。


・短いまとまりを繰り返しインプットすると記憶に残りやすい。


・根拠とセットになっている情報は記憶に残りやすい。
 ⇒【疑問1】例えばsin,cosなど,最初はとにかく覚えて使っているうちに,何で必要なのかわかる場合ってありますよね?
        最終的には根拠とセットになった方がよいのでしょうが,いつ根拠を知るべきでしょうか?
        最初から「なぜ勉強するのか?」を説明するのは難しいケースがあると思います。


・まず全体をつかみ,ポイントとなる箇所を把握するとよい。
・暗記量を減らす工夫をする。パターンを覚えるなど。
・情報は文字ではなく図表で記憶される。図表を作りながらインプットすると理解が深まる。
・アウトプットを意識してインプットするとよい。例えば本を読むなら,人に説明することを意識して読むと理解が深まる。


・覚えやすい箇所,覚えにくい箇所には個人差がある。間違って覚えていた箇所は覚えにくい箇所である可能性が高いので,そこをメモして覚えにくい箇所を把握するとよい。覚えやすい箇所はさらっと進み,覚えにくい箇所にウエートを掛けると効率的!


・一人で勉強するより,仲間と勉強(チーム学習)した方が効果的。関連して,ただ見聞きするだけより,話し合ったり,体験したり,教えたりすると理解が深まる。
・人の集中力は15分が限界。適宜振り返りながらインプットするとよい。


最後に関連記事を紹介します~
関連記事…【書評】『理解する技術』を紹介します。(書籍紹介編)
      …【書評】『理解する技術』を紹介します。(高校数学への応用編)
      …【高校数学の全体像】今学習していることは,全体のどの部分?
      …【書評】『効果10倍の<教える>技術』を紹介します。




覚えたことを使いこなす。(アウトプット)




ここから先は要研究分野です。


【疑問2】覚えたことを使いこなせるようになるにはどうすればよいか?
例えば,日本語の読解力があり方程式も解けるけど,数学の文章題が苦手(´;ω;`) という人が少なからずいるように思います。
インプットしたことを適切にアウトプットするには,相応の練習が必要だと思います。


この効果的な方法が,「覚える」ことほどには洗練されていない印象があります。これがうまく言語化できれば,数学が「苦手」と感じている人の大半を「得意」に変えられるのではないか?! と考えています。例えば,読解力があり方程式も解ける人がいれば,こういう練習をすれば文章題が得意になりますよ~,という具合に,適切にアウトプット出来るようになる練習方法の確立が今後の課題ですね。


今の段階で分かっていることを書いた関連記事を紹介します。
関連記事…【高校数学】分かったはずなんだけど,,,解けない(泣)は,なぜ起こる?
      …【高校数学】分かったはずなんだけど,,,解けない(泣)にならない勉強法


このあたりのことについて書かれた参考文献を,見つけることができませんでした。数学特有の事例のような気がするので,話を聞きに行くなど,足を使った研究が必要なのかなと思っています。


「わからないところがわからない」ということをときどき耳にします。
雲をつかむ感覚ですが,数学が得意な人と苦手な人の違いを明確にする作業になる気がします。




しばらく経った後でも,覚えていて使える。(受験対策)




これも要研究分野ですが,ヒントはポリア著『いかにして問題をとくか』にあります。


関連記事…昭和29年初版!『いかにして問題をとくか』を紹介します。(前編)
      …1954年初版!『いかにして問題をとくか』を紹介します。(後編)


分からない問題に直面したときの,教師から生徒へするべき問いかけについて書かれています。これはそのまま,分からない問題に直面したときの対処法になっているので,かなり昔の本ですが今でも読まれるほど価値の高い本です。


受験対策では,教科書で習わないテクニックを身に付ける必要があるため,それまでの知識だけで対処できないという,ややこしい事情がありますが・・・orz




以上で中間報告とさせていただきますm(_ _)m
最終的には,理路整然とした「高校数学を理解する」方法を明記したいです^^


それでは!


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