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【高校数学】出題ミスは,アクティブ・ラーニングの題材になる?!【出題ミス事例集】

こんにちは。こんばんは。


まずはこちらをご覧ください。


mistake-968334_640.jpg

【問題】
図形と計量【問題】


【解答】
図形と計量【解答】




間違い探し-解決編




実は,,,上の【問題】,【解答】におかしな箇所があります。
気付きましたか?


おかしな箇所とは・・・
ADの長さが円の直径より長いのです!
つまりAD=6となる点Dは円周上にありません。


この問題は,いわゆる『出題ミス』というやつです。
受験生の立場からすると,たまったもんじゃないですねε=ε=(怒゚Д゚)ノ
ただ,オリジナル問題を新規で作成したからこそのミスなので。。。もっと慎重に点検すべきでしたね。。。
適当に過去問の寄せ集めで作成したテストではこういうことは起こらないので。。。
個人的には,創作する姿勢はよいと思います。ミスはいけませんが。


クラスによっては,【問題】と【解答】を見せて,「どこかにミスがあるので見つけてください。」と発問したり。
または,【問題】を単に与えて,ミスに気づくまで見守ってみたり。
アクティブ・ラーニングの題材となり得るのではないかと思います。


普段の,数学の問題を解くときとは違い,いろんなところに目を配る必要があります。
途中の計算が間違っていないか?公式をきちんと適用しているか?などが「普通の」ミスを探し方ですよね。
本質的な部分の理解が必要となってくるので,題材として面白いんじゃないかな~と思います。


普通は問題にミスがあるとは考えませんね。
普通や常識を疑うことは,「新たな価値を創造する」ことの第一歩となることが多いので,アクティブ・ラーニング導入の理念にも合っています。(←こじつけ(笑))
アクティブ・ラーニングの理念に関しては,次の記事に詳しく書いています。
関連記事・・・「2020年から大学入試ってどう変わるの?」を,5分で説明できるようになる記事




その他の,出題ミス事例




以下に,出題ミスの事例を列挙します。
批判的精神を育てる(!?)題材です!


図形と計量


【問題】
△ABCにおいて,c=1+√3 ,b=√6 ,A=45°のとき,残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。


【解答】
まずは,余弦定理で・・・a=2
次に,正弦定理を用いて,sinB=√3/2
これから B=60°,120°
これに応じて C=75°,15°


実は,,,(aBC)=(2,120°,15°)は誤りです!
そもそも,三角形の2辺とその間の角が与えられているのに,2通り出てくるのはおかしいですね。
3辺の長さ c=1+√3,b=√6,a=2の中で最大となるものは c=1+√3 です。
このことから,最大角はCとならなければいけないので,(aBC)=(2,60°,75°)だけが答えとなります。
いわゆる「三角形を解く」問題では,三角形の辺と角の大小関係にも注意しましょう。


整式の割り算


1次式で割れば定数が余り,2次式で割れば1次式または定数が余り,・・・という性質を使う問題です。
数値は適当ですが,次のような問題はよろしくありません。


【問題】
整式P(x)を(x-1)(x+2)で割るとx+3余り,(x-1)(x+3)で割ると2x-1余るとき,整式P(x)を(x+2)(x+3)で割ったときの余りを求めよ。


このような問題では,ふつう求める余りをaxbなどとおいて,abの連立方程式を導きます。
・・・そうやって解いていくと気付きにくいのですが,この問題設定の場合,,,P(1)の値が2個出てしまいます!
つまり,問題のようなP(x)は存在しません。


ベクトル


内積,ベクトルのなす角に関する問題です。


【問題】
0001monndaibunn.jpg


0001kaitou.jpg


どこがミスかというと,実は,
0001bekutoru.jpg
が零ベクトルになってしまいます!
本来は,(内積)=0の前に,各ベクトルが零ベクトルでないと仮定することを端折ったからですね^^;
「~~~が垂直であるとき,~~~」という部分がウソで,垂直にはなりませんorz


このタイプの問題で出題ミスになることは超レアケースです。
0°,180°以外なら零ベクトルにはなりませんし,0°,180°でも大きさが0にならなければ大丈夫。
なので,実際にこのようなミスに出会うことはほぼないと思いますが,一応可能性は0ではないということで掲載しました(笑)




出題ミスではない,題材候補




ついでに,個人的に面白い題材になるかも?というもの列挙します。


式の値


例えば,
0002.jpgという式の値から,
0001.jpgの値を求める,という問題がよくあります。(実際は,axの場合の方が多いかも^^;)


式の値を求めるときには直接関係はありませんが,例えば
siki0001.jpg
のようなとき,aは虚数となります!
高2以降では「・・・だからどうした?」という感じですが,高1への出題としては好ましくありませんね。
相加・相乗平均で,このタイプの式の値の最小値を確認することができます。


対数の応用


対数の文章題で,「ビーカーの中に○分で□倍に増える微生物がいる。最初1個だった微生物の個体数が★個を超えるのは何分後か?」というタイプの問題がありますね。
だいたい★には大きい数字が入るのですが,★が大きすぎるといくら微生物といえどもビーカーに収まりきらない!?
これは,微生物の大きさを指定していないので出題ミスではありません^^;
ソースは忘れてしまいましたが,一般的な微生物の大きさで考えたときビーカーに収まりきらないと指摘した生徒さんがいたそうで,その生徒さんはのちに東大に入った,,,という話をどこかで見たのですが忘れてしまいました(笑)


新聞紙を100回折れば,地球から月の距離より分厚くなる!(実際には,新聞紙は10回も折れません^^;)
この話は指数関数が急激に増える例として,導入なんかで用いられています。
指数・対数は通常の感覚とは違う数を扱うので,注意が必要ですね。


データの分析


次の記事は,当記事と同じ主旨のアクティブ・ラーニングの題材に関するものです。
普通は,平均値に着目して終わり,,,となるところを,データのばらつきも分析の考慮に入れる面白い題材です!


関連記事・・・これは面白い!アクティブ・ラーニングの題材をご紹介




追加できそうな事例をみつければ,随時追加していきます。
それでは~


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