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記事一覧

実数条件を考慮する,領域の図示

こんにちは。こんばんは。媒介変数表示された曲線,例えば,tは実数全体で,x=f(t),y=g(t)と表された曲線は,基本的にはtを消去し,xの変域,yの値域に注意すれば図示できます。これとは異なるタイプの,実数条件を考慮する必要があるタイプを紹介します!かくれた条件を忘れてはだめですよ~[例]実数x,yが,x2+y2≦1を満たしながら変わるとき,点(x+y,xy)の動く領域を図示せよ。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・...

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場合の数(隣り合わない並び方,順序が定まった順列)

こんにちは。こんばんは。「受験テクニック?」と思った人もいるでしょうね^^;必要に応じて,さらっと読んだり真剣に読んだりしていただければ,これ幸いです!・隣り合わない並び方[例]男子4人と女子3人が1列に並ぶとき,女子3人が隣り合わないような並び方を求めよ。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・まず,条件の付いていない男子4人を並べると4!通り。男子4人の間と両端は次のように5箇所ありますね。   ...

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整数の性質(約数の個数と総和,n!の末尾の0)

こんにちは。こんばんは。受験テクニックと基本事項の境目のような内容ですが,超重要なので投稿しました^^;「忘れてたわ~」という人に役立てばうれしいです^^「こんなの知ってるし」という人,,,お許しをm(_ _)m・約数の個数と総和[例]72の正の約数の個数は全部でいくつあるか。また,それらの総和を求めよ。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・自然数NがN=paqbrcと素因数分解されるとき,Nの正の約数の個数...

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整数の,最高位の数

こんにちは。こんばんは。相撲の最高位は横綱ですが,今回は自然数の最高位について考えます。常用対数を利用して,大きな自然数の桁数を求めることができ,これは教科書にも載っていると思いますが,最高位の数も常用対数を利用して求めることができます![例]2100の桁数を求めよ。また,最高位の数を求めよ。ただし,log102=0.3010とする。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・N =2100とすると,log10N =30.10から N...

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次数を下げて,式の値を求める

こんにちは。こんばんは。式の次数を下げることで,計算が楽になるテクニックがあります![例]x=1+√3 i のとき,x4+x3+5x2-5x+40 の値を求めよ。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・まともに代入してもいつかは解けますが,計算量がかなり多いため,ミスをしやすくなるというリスクも発生します。このようなときは,x=1+√3 i を解にもつ2次方程式を求め(注1),4次式を2次式で割れば,求める式の次数が1次まで次数を下...

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